เฟส(Phase)

Phase คืออะไร?

ในงานระบบเสียงเรามักได้ยินคำนี้อยู่บ่อยครั้ง บางทีมันเป็นคำที่ยากจะอธิบายเหมือนกันไม่มีคำแปลตรงๆที่เป็นภาษาไทย ผมขออธิบายตามวิธีง่ายๆที่ผมเข้าใจก็แล้วกันครับ

Phase คือ ระยะห่างของจุดเริ่มต้นของคลื่นสัญญาณเสียง 2 คลื่น หรือระยะเวลาการเริ่มต้นของคลื่นสัญญาณเสียง 2 คลื่น คำว่าระยะห่างคือ ระยะที่คลื่นสัญญาณเสียงกำเนิดออกมา 2 คลื่นสัญญาณที่มีระยะห่างเราวัดกันเป็นองศาว่าห่างกันกี่องศา หรือระยะเวลาทีี่คลื่นเสียงเกิดขึ้นใช้เวลาห่างกันเท่าไหร่ เราเปรียบเทียบหรือวัดความถี่ใดความถี่หนึ่งเท่านั้น เรื่องของ Phase นี้เราสามารถแบ่งออกได้หลักๆ 3 รูปแบบคือ

1. In Phase คือลักษณะของคลื่นเสียง 2 คลิื่นสัญญาณเกิดขึ้นพร้อมกันในเวลาเดียวกันโดยมีทำให้องศาที่เกิดขึ้นตรงกันคือ 0 องศา สิ่งที่ได้คือ คลื่นเสียง 2 คลื่นสัญญาณเมื่อรวมตัวกันคลื่นจะใหญ่ขึ้น นั่นเท่ากับว่าเสียงที่เราได้จะดังขึ้นอีกเท่าตัวนั่นคือ 3dB (1 เท่าของความดังเสียงคือ 3dB)

2. Out of Phase คือลักษณะของคลื่นเสียง 2 สัญญาณเกิดในเวลาที่ต่างกันและระยะห่างของจุดกำเนิดคลื่นมีถึง 180 องศา ทำให้คลื่นเสียงที่ได้มีเสียงเบาถึงระดับ 0dB ในความถี่ใดความถี่หนึ่ง ทำให้เราไม่สามารถได้ยินเสียงนั้นได้ โดยปกติส่วนมากการเกิด Out of Phase นั้นมักจะเกิดจากการทำสายสัญญาณสลับขั้วกัน

3. Phase Shift คือลักษณะของคลื่นเสียง 2 คลื่นสัญญาณเกิดขึ้นในเวลาที่ต่างกันและระยะห่างของจุดกำเนิดคลื่นเริ่มต้นตั้งแต่ 1 องศาไปเรื่อยๆแต่ไม่ถึง 180 องศา ทำให้เสียงบางช่วงก็ดังขึ้นและบางช่วงก็เบาลง ซึ่งในงาน Live ที่เราทำอยู่ในปัญจุบันจะไม่สามารถหลีกหนีเรื่องของ Phase Shift ไปได้เลย และ Phase Shift นี่แหละที่ทำให้เสียงเกิดมิติเสียง Stereo ขึ้นมาทำให้เพลงนั้นน่าฟังมากขึ้น

เส้นโค้งการเย็นตัว

แผนภาพ TTT และ CCT (TTT and CCT diagram)

เนื่องจากวิธีการอบชุบทางความร้อนส่วนใหญ่นั้น ชิ้นงานมักถูกทำให้เย็นตัวเร็วกว่าที่จะเกิดโครงสร้างใกล้เคียงกับแผนภูมิกึ่งสมดุลเหล็ก-ซีเมนไทต์ (ยกเว้นกรณีการอบอ่อนสมบูรณ์) จึงต้องอาศัยแผนภาพแสดงการเปลี่ยนเฟสบนแกนอุณหภูมิและเวลา ซึ่งมีสองแบบคือ

1. แผนภาพแสดงการเปลี่ยนเฟสที่อุณหภูมิคงที่เทียบเวลา (isothermal transformation diagram, IT or time-temperature transformation diagram, TTT) ซึ่งได้จากการวัดอัตราการเปลี่ยนเฟสที่อุณหภูมิคงที่ อีกนัยหนึ่งก็คือการทำให้โลหะเย็นตัวอย่างรวดเร็วลงมายังอุณหภูมิที่สนใจจากนั้นคงอุณหภูมิไว้แล้ววัดอัตราการเปลี่ยนเฟสเทียบกับเวลา

2. แผนภาพแสดงการเปลี่ยนเมื่อเกิดการเย็นตัวต่อเนื่อง (continuous cooling transformation diagram, CCT) ซึ่งได้จากการวัดการเปลี่ยนเฟสเมื่อปล่อยให้เย็นตัวอย่างต่อเนื่อง หรืออีกนัยหนึ่งก็คือการทำให้โลหะเย็นตัวอย่างต่อเนื่องแล้ววัดอัตราการเปลี่ยนเฟสเทียบกับเวลาโดยต้องทำที่หลายๆ อัตราการเย็นตัว

แผนภาพ TTT มีลักษณะเส้นโค้งคู่ คล้ายๆ กับคู่ของตัว C โดยเส้นโค้งแรกแสดงเวลาที่ออสเทนไนต์เริ่มเกิดการเปลี่ยนเฟสหากชุบเหล็กกล้าไว้ที่อุณหภูมิคงที่ ส่วนเส้นโค้งหลังเป็นเส้นแสดงเวลาที่การเปลี่ยนเฟส ณ อุหภูมิคงที่นั้นสิ้นสุด โดยทั่วไปคู่ตัว C อาจจะมีเพียง 1 คู่ หรือ 2 คู่ ซ้อนเหลื่อมกันที่ช่วงอุณหภูมิสูงกับต่ำ หรืออาจจะแยกกันก็ได้ ทั้งนี้ขึ้นกับธาตุผสมรองเป็นสำคัญ โดยคู่ตัว C บนสุดแสดงการเปลี่ยนเฟสเป็นเฟอร์ไรต์และเพิร์ลไลต์ (hypoeutectoid steel) หรือเพิลร์ไลต์ (eutectoid steel) หรือ ซีเมนไทต์และเพิร์ลไลต์ (hypereutectoid steel) คู่ตัว C ที่อยู่ต่ำลงมาแสดงการเปลี่ยนเฟสเป็นเบนไนต์ (bainitic transformation) โดยอาจมีแยกย่อยเป็น2 คู่ ซึ่งเป็นการเกิดเบนไนต์อุณหภูมิสูง (upper bainite)และ การเกิดเบนไนต์อุณหภูมิต่ำ (lower bainite) ใต้คู่ตัว C สุดท้ายลงมาจะเป็นเส้นแสดงอุณหภูมิเริ่มการเปลี่ยนเฟสเป็นมาร์เทนไซต์ (Ms) และมีเส้นแสดงอุณหภูมิที่จะได้เป็นมาร์เทนไซต์ในปริมาณต่างๆ กัน ตามอุณหภูมิที่ลดต่ำลง เช่น เส้น 50%Msเป็นต้น เนื่องจากการเปลี่ยนเฟสเป็นมาร์เทนไซต์นั้นเกิดขึ้นได้เร็วมากและปริมาณมาร์เทนไซต์ขึ้นกับอุณหภูมิเท่านั้น เส้นเริ่มการเปลี่ยนเฟสเป็นมาร์เทนไซต์จึงเป็นเส้นแนวนอนและส่งผลให้เส้นเริ่มการเปลี่ยนเฟสตลอดทั้งเส้นดูแล้วคล้ายตัว S จึงนิยมเรียกว่า เส้นโค้ง S (S-curve) แผนภาพ TTT ของเหล็กกล้าคาร์บอน AISI1080 และ เหล็กกล้าผสม AISI4340 โดยการเปลี่ยนเฟสเป็นเฟอร์ไรต์และเพิร์ลไลต์  [William D., Jr. Callister,MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING: AN INTRODUCTION, John Wiley&Sons, 7th edition 2007]

ส่วนบนของแผนภาพ TTT ของเหล็กกล้าคาร์บอน AISI1080 แสดงให้เห็นการเปลี่ยนจากออสเทนไนต์เป็นเพิร์ลไลต์เมื่อทิ้งไว้ที่อุณหภูมิคงที่ 

โดยที่จุด C ออสเทนไนต์เริ่มเปลี่ยนเป็นเพิร์ลไลต์และดำเนินต่อไปเรื่อยจนกลายเป็นเพิร์ลไลต์ทั้งหมดเมื่อเวลาผ่านไปจนถึงจุด D

[William D., Jr. Callister,MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING: AN INTRODUCTION, JohnWiley&Sons, 7th edition 2007]

 

เนื่องจากการเปลี่ยนเฟสจากออสเทนไนต์ไปเป็นมาร์เทนไซต์นั้นต้องอาศัยการเย็นตัวที่รวดเร็วพอที่จะทำให้การแพร่เกิดขึ้นไม่ทัน และออสเทนไนต์จะต้องมีอุณหภูมิลดต่ำลงกว่าค่า Msด้วย จึงจะเกิดการเปลี่ยนเฟสเป็นมาร์เทนไซต์ ดังนั้นปัจจัยหลัก 3 อย่างที่ให้ความสนใจบน TTT คือ

 

1. อัตราการเย็นตัวที่จำเป็นต้องใช้ในการยับยั้งการเปลี่ยนเฟสเป็นเฟอร์ไรต์และโครงสร้างเพิร์ลไลต์ (critical cooling rate) ซึ่งแสดงให้เห็นจากตำแหน่งจมูกของคู่ตัว C บน โดยยิ่งขยับไปทางขวา อัตราการเย็นตัววิกฤตจะมีค่าน้อย (ช้าลง) ทำให้สามารถชุบแข็งได้ด้วยอัตราการเย็นตัวที่ต่ำลง

 

2. อุณหภูมิเริ่มการเปลี่ยนเฟสเป็นมาร์เทนไซต์ (M_s) – ถ้าอุณหภูมิ M_sต่ำกว่าอุณหภูมิห้อง ก็จะไม่เกิดมาร์เทนไซต์ถ้าชุบให้เย็นลงมาที่อุณหภูมิห้อง

 

3. อุณหภูมิสิ้นสุดการเปลี่ยนเฟส เป็นมาร์เทนไซต์ (M_f) –ถ้าอุณหภูมิ M_f สูงกว่าอุณหภูมิห้อง การชุบเย็นลงมาที่อุณหภูมิห้องจะเกิดมาร์เทนไซต์ได้สมบูรณ์ อย่างไรก็ตามโดยทั่วไปแล้วถ้ามีคาร์บอนละลายในออสเทนไนต์สูงกว่า 0.4% แล้ว ปริมาณมาร์เทนไซต์สูงสุดที่เป็นไปได้นั้นไม่ใช่ 100% โดยจะมีออสเทนไนต์เหลือค้างอยู่ด้วย อุณหภูมิ M_f นิยามขึ้นโดยใช้เกณฑ์ เช่น การเปลี่ยนเฟสสิ้นสุดที่ 95% มาร์เทนไซต์

 

ทั้งอัตราการเย็นตัววิกฤต และอุณหภูมิเริ่มการเปลี่ยนเฟสเป็นมาร์เทนไซต์นั้นขึ้นกับธาตุผสมเป็นหลัก โดยมีลักษณะดังนี้

- ธาตุผสมส่วนใหญ่ช่วยขยับ เส้นโค้ง TTT ไปทางขวา ยกเว้น โคบอลต์ (Co)

- ปริมาณคาร์บอนมีผลสำคัญที่สุดต่ออุณหภูมิเริ่มการเปลี่ยนเฟสเป็นมาร์เทนไซต์ ธาตุผสมอื่นก็มีบทบาทเช่นกัน โดยสามารถประมาณการอุณหภูมิดังกล่าวได้จากความสัมพันธ์ เช่น

 

สำหรับเหล็กกล้าคาร์บอนและเหล็กกล้าผสมต่ำ

M_s(^oC)»561 - 474C- 33Mn - 17Ni - 17Cr - 21Mo [1]

 

สำหรับเหล็กกล้าผสมสูง

M_s (^oC) »550 - 350C - 40Mn - 20Cr - 10Mo - 17Ni - 8W - 35V - 10Cu + 15Co + 30Al

 

 

 

แผนภาพสมดุลเหล็ก-คาร์บอน

แผนภาพเหล็กคาร์บอนสมดุล 

(แผนภาพสมดุลเหล็กคาร์บอน) ที่เรียกว่าเป็นเหล็กหรือเหล็กคาร์บอนแผนภาพขั้นตอนของแผนภาพสถานะคาร์บอน มันอุณหภูมิบรรพชาปริมาณคาร์บอนของแนวนอนซึ่งหมายความว่าใกล้เคียงกับสภาวะสมดุล (เหล็ก - ไฟท์) และเงื่อนไข metastable - ใต้ (เหล็กเหล็กคาร์ไบด์) (ภายใต้เงื่อนไขหรือการระบายความร้อนช้ามาก) เพื่อเหล็กองค์ประกอบคาร์บอน ความสมดุลของโลหะผสมไบนารีที่อุณหภูมิแตกต่างกันและนำเสนอความสัมพันธ์ระหว่างขั้นตอนเหล่านี้

โครงสร้างของระบบผลึก

ระบบและโครงสร้างผลึก (System and Structure of Crystal) สสารที่เป็นของแข็งมีเนื้อวัสดุมีความหนาแน่นมีลักษณะโครงสร้างหลายรูปแบบต่าง ๆ คุณสมบัติของโลหะมีความสัมพันธ์อย่างมากกับระบบและโครงสร้างผลึกที่อะตอมเรียงเกาะตัวกันอยู่ ซึ่งระบบและโครงสร้างของผลึกของโลหะ มักอธิบายให้ทราบได้โดยการศึกษาเรื่องต่อไปนี้ควบคู่กันไป ได้แก่ สเปซแลททิซ (Space Lattice) , รูปแบบของสเปซแลททิซ , หน่วยเซล (Unit Cell)

ระบบผลึกที่สำคัญของโลหะได้แก่

      1. BCC (Body Centered Cubic)

      2. FCC (Face Centered Cubic)

      3. HCP (Hexagonal Closed Packed)

       โครงสร้างผลึก  (Crystal Structure)

      โครงสร้างผลึกนั้นจะประกอบไปด้วยผลึกขนาดเล็ก ๆ และผลึกจะประกอบไปด้วยหน่วยเซลล์ (Unit Cell) โดยที่หน่วยเซลล์นั้นก็จะประกอบไปด้วยอะตอมซึ่งอยู่ในตำแหน่งที่เฉพาะเจาะจงภายในเซลล์นั้น ดังนั้นหน่วยเซลล์ก็คือส่วนที่เล็กที่สุดในโครงสร้างผลึกซึ่งสามารถแสดงรูปร่างของโครงสร้างผลึกได้ ผลึกที่สมบูรณ์ใดๆ จะประกอบด้วยหน่วยเซลล์จำนวนหนึ่งมาจัดเรียงตัวกันเข้าเป็นสามมิติซึ่งเราเรียกว่า Crystal Lattice  หรือ Space Lattice ดังนั้นคำว่า Crystal Lattice หรือ Space Lattice จึงหมายถึงรูปทรงที่เกิดขึ้นจากการเรียงตัวของหน่วยเซลล์ใน 3 มิติ เมื่อมองแต่ละมิติจะเห็นเหมือนกับตาข่ายที่คล้ายกันทั้งหมด

รูปที่ 1   ลักษณะ Crystal Lattice

      คุณสมบัติของโครงสร้างผลึก สสารที่มีรูปผลึกโดยทั่วไปนั้นจะมีรูปทรงเรขาคณิตและจัดเรียงระนาบของผลึก ซึ่งเป็นไปตามกฎพื้นฐาน 3 ข้อดังนี้ คือ

      1. กฎความคงที่ของมุมระหว่างหน้าผลึก (The Law of Constancy of Interfacial Angles)

      2. กฎอัตราส่วนของเลขดัชนีหรือจุดตัด (The Law of Rationality of Indices or Intercepts)

      3. กฎความสมมาตร (The Law of Symmetry)

ระบบผลึก (Crystal)

  เมื่อพิจารณาถึงหลักเกณฑ์ทางเรขาคณิตของระบบผลึกแล้ว จะสามารถแบ่งผลึกออกเป็น 7 ระบบ โดยอาศัยความแตกต่างทางความยาวของแกนผลึก และมุมระหว่างแกน (Interaxial Angle) ซึ่งความยาวของแกนผลึกนั้นวัดเป็นหน่วยอังสตรอม (Angstrom = A )

ระบบผลึกแบบ Cubic

      ระบบผลึกแบบนี้มีด้านทั้ง 3 ด้านของหน่วยเซลล์ยาวเท่ากัน และทำมุม 90 องศาซึ่งกันและกัน ตัวอย่างเช่น ผลึกของ NaCl, KCl, Pb(NO3) 2 , เหล็ก , ทองแดง , ทอง และสารส้ม ซึ่งระบบผลึกแบบนี้จะประกอบไปด้วย Simple Cubic , Body Centered Cubic และ Face Centered Cubic

รูปที่ 2  ระบบผลึกแบบ Simple Cubic

ระบบผลึกแบบ Orthorhombic

      ระบบผลึกแบบนี้ จะมีด้านทั้ง 3 ด้านยาวไม่เท่ากัน แต่จะทำมุม 90 องศาซึ่งกันและกัน ตัวอย่างเช่น ผลึกของ K2SO4 , KNO3 ,KMnO4 , อะราโกไนต์ (CaCO3) , MgSO4 , 7H2O และไอโอดีน ระบบโครงสร้างผลึกแบบนี้ จะประกอบไปด้วยผลึก Simple Orthorhombic , Body Centered Orthorhombic , End entered Orthorhombic และ Face Centered Orthorhombic

รูปที่ 3  ระบบผลึกแบบ Orthorhombic

ระบบผลึกแบบ Tetragonal

      ระบบผลึกแบบนี้มีด้านยาวเท่ากัน 2 ด้าน ส่วนด้านที่ 3 มีความยาวต่างออกไป และทั้ง 3 ด้านทำมุม 90 องศาซึ่งกันและกัน ตัวอย่างเช่นผลึกของ NiSO4 , KH2PO4  เป็นต้น ระบบผลึกแบบนี้จะประกอบด้วยผลึก Simple Tetragonal และ Body Centered Tetragonal

รูปที่ 4  ระบบผลึกแบบ Tetragonal

ระบบผลึกแบบ Monoclinic

      ระบบผลึกแบบนี้จะมีด้านทั้ง 3 ด้านยาวไม่เท่ากัน ด้าน 2 ด้านทำมุมต่อกันมุมหนึ่งซึ่งจะไม่เท่ากับ 90 องศา ส่วนด้านที่ 3 ทำมุม 90 องศา กับด้านทั้ง 2 ตัวอย่าง เช่น ผลึกของยิปซัม (CaSO4.2H2O) , บอแรกซ์ (Na2B4O7.1OH2O) , KClO3 , และกำมะถันโมโนคลินิก ซึ่งระบบผลึกแบบนี้จะประกอบด้วยผลึก Simple Monoclinic และ End Centered Monoclinic

รูปที่ 5  ระบบผลึกแบบ Monoclinic

ระบบผลึกแบบ Rhombohedral

      ระบบผลึกแบบนี้จะมีด้านทั้ง 3 ด้านยาวเท่ากันและมุมทั้ง 3 มุมเท่ากันด้วย แต่มุมทั้ง 3 มุมนั้นต่างก็ไม่เท่ากับ 90 องศา ตัวอย่างเช่นผลึกของ NaNO3 , แคลไซต์ (CaCO3), ZnCO3 , อะเซติก , แอนติโมนีและบิสมัท ซึ่งระบบผลึกแบบนี้จะมีเพียงผลึกแบบ Simple Rhombohedral เท่านั้น

รูปที่ 6  ระบบผลึกแบบ Rhombohedral

ระบบผลึกแบบ Triclinic

      ระบบผลึกแบบนี้จะมีด้านทั้ง 3 ยาวไม่เท่ากัน และยังมีมุมระหว่างด้านทั้ง 3 ไม่เป็นมุมฉากอีกด้วย ตัวอย่างเช่น K2Cr2O7 เป็นต้นระบบผลึกแบบนี้จะมีเพียง Simple Triclinic เท่านั้น

รูปที่ 7  ระบบผลึกแบบ Triclinic

ระบบผลึกแบบ Hexagonal

      ระบบแบบนี้จะมีด้านเท่ากัน 2 ด้านและทำมุม 120 องศา อีกด้านหนึ่งมีความยาวต่างออกไปและทำมุม 90 องศากับ 2 ด้านนั้น ตัวอย่างเช่น ผลึกของแกรไฟต์ , แมกนีเซียม , เบริลเลียม และสังกะสี เป็นต้น ซึ่งระบบผลึกแบบนี้จะมี 2ชนิดคือ Simple Hexagonal และ Hexagonal Close-Packed

รูปที่ 8  ระบบผลึกแบบ Hexagonal

ระบบผลึกของโลหะที่สำคัญ

      ระบบผลึกที่ได้กล่าวมาทั้งหมดนั้น ต่างก็เป็นระบบผลึกของของแข็งทั่ว ๆ ไป แต่จะมีระบบผล บางชนิดที่เป็นระบบผลึกของโลหะ ดังนั้น จึงควรศึกษาระบบผลึกดังกล่าวโดยละเอียด ซึ่งระบบผลึกบางอย่างนั้นมีดังนี้

      1. Body – Centered Cubic (BCC) มีหน่วยเซลล์ที่มีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ โดยจะมีอะตอมอยู่ในตำแหน่งทั้ง 8 มุม และที่ตำแหน่งกึ่งกลางของเซลล์ พิจารณารูปประกอบ หน่วยเซลล์แบบนี้จะมีโลหะดังต่อไปนี้ วาเนเดียม โมลิบดีนัม ทังสเตน เหล็ก และโคเมียม เป็นต้น

รูปที่ 9  ลักษณะผลึกแบบ BCC

การหาจำนวนอะตอมของหน่วยเซลล์แบบ BCC สามารถหาได้โดยวิธีการ ดังต่อไปนี้

มีอะตอมที่กึ่งกลางหน่วยเซลล์  =  1 อะตอม

มีอะตอมที่มุมแต่ละมุม  =  1/8 อะตอม

จำนวนอะตอมที่มุมทั้ง 8 มุม  =  1/8 x 8  = 1

ดังนั้น มีอะตอมทั้งหมด  =  1 + 1  =  2 อะตอม

        2. Face - Centered Cubic (FCC) ซึ่งมีหน่วยเซลล์ที่มีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ มีอะตอมอยู่ที่มุมทั้ง 8 มุม และที่กึ่งกลางในแต่ละด้านของลูกบาศก์อีก 6 ด้าน ซึ่จะมีรูปร่างดังรูประบบผลึกแบบนี้มีอยู่ในโลหะ เช่น ทองแดง เงิน ทองคำ อะลูมิเนียม ตะกั่ว เหล็ก โครเมียม โคบอลต์ นิกเกิล และแพลทินัม เป็นต้น

รูปที่ 10  ลักษณะผลึกแบบ FCC

การหาจำนวนอะตอมของหน่วยเซลล์แบบ FCC สามารถหาได้ด้วยวิธีการดังนี้

มีอะตอมที่มุมแต่ละมุม  =  1/8 อะตอม

มีอะตอมที่มุมทั้ง 8 มุม  =  1/8 X 8  =  1 อะตอม

อะตอมที่อยู่ในกึ่งกลางของด้านแต่ละด้าน  =  1/2 อะตอม

อะตอมที่อยู่กึ่งกลางด้านทั้ง 6 ด้าน  =  1/2 X 6  =  3 อะตอม

ดังนั้น จึงมีอะตอมทั้งหมด  =  4 อะตอม

      3. Hexagonal Closed Packed (HCP) พิจารณารูปที่ METAL-ATOM 16 ประกอบ ผลึกแบบนี้มีเซลล์เป็น รูป 6 เหลี่ยม ที่มีด้านที่ฐาน 2 ด้าน (a1 และ a2) ยาวเท่ากัน แต่ด้านทั้ง (C)  มีความยาวที่แตกต่างกันออกไป ซึ่รายละเอียดได้กล่าวไว้แล้วในเรื่องระบบผลึก

รูปที่ 11  ลักษณะผลึกแบบ HCP

      การหาอะตอมในหน่วยเซลล์แบบ  (HCP) หน่วยเซลล์แบบนี้จะเป็นรูป 6 เหลี่ยม ดังนั้นจึงมีวิธีการหาจำนวนอะตอมที่แตกต่างไปจากหน่วยเซลล์แบบอื่น ๆ โดยวิธีการดังนี้

อะตอมทุกอะตอมมีหน่วยเซลล์ใช้อะตอมร่วมกัน  =  6 หน่วยเซลล์

ดังนั้น ที่มุมของหน่วยเซลล์จะมีอะตอมอยู่  =  1/6 อะตอม

ซึ่งหน่วยเซลล์ 6 เหลี่ยมมีมุมทั้งหมด  =  12 มุม

จึงมีอะตอมที่มุม  =  (1/6) x 12  =  2 อะตอม

มีอะตอมระหว่างระนาบบนกับระนาบฐาน  =  3 อะตอม

มีอะตอมที่กึ่งกลางระนาบบนและระนาบฐาน  =  (1/2) x 2  =  1 อะตอม

ดังนั้น จะมีอะตอมทั้งหมด  =  2 + 3 + 1  =  6 อะตอม